Factor de compresibilidad y volumen real de los gases en recipientes a presión

Escrito por Equipo FpB. Publicado en Público

Se ha comprobado que el comportamiento de los gases ideales se aproxima más al comportamiento de un gas real cuanto más pequeña es su masa atómica, menor la presión a la que está sometido y mayor su temperatura. Este es un tema de interés tanto a nivel práctico, para el cálculo de autonomía de equipos de aire, como para opositores.

Palabras clave

Factor de compresibilidad, coeficiente de corrección, gas ideal, ERA, presión, temperatura

Esta circunstancia puede resultar de interés, ya que supone una desviación entre la cantidad de aire que la ley de los gases ideales afirma que tendría un volumen de aire a una presión de 300 bar en el interior de la botella de un ERA, y la cantidad real.

bombero tunel 4

Para corregir la desviación que se produce entre el valor previsto por la fórmula de los gases ideales y el valor real, podemos recurrir al factor de compresibilidad Z, que es una coeficiente adimensional de las variables de estado, que se define como:

donde:

P es la presión.

v es el volumen molar del gas.

R es la constante universal de los gases ideales.

T es la temperatura absoluta (en kelvin).

Sabiendo que , donde es el volumen del gas y el número de moles que contiene, podemos sustituir en la fórmula de forma que:

fig 02

Obtenida esta fórmula, y sabiendo que la cantidad de gas (n)no varia, podemos calcular el cambio de volumen de esta masa de gas al pasar de 300 a 1 bar.

Consideremos que las condiciones iniciales son:

P₁ = 300 bar

V₁= 6 L

T₁ = 300 K

Z₁ = 1,1

Las cuales verifican:

De donde la cantidad de gas sería:

fig 04

Por otra parte, las condiciones de consumo:

P₂ = 1 bar

V₂= ?

T₂ = 300 K

Z₂ = 0,9999

También verifican la misma ley:

de donde la cantidad de gas se obtiene en función de las condiciones de consumo:

fig 06

Como sabemos que la cantidad de gas (n) es la misma podemos obtener la siguiente formulación:

fig 07

de la cual descartaremos las temperaturas (T) suponiendo que permanece invariable y la constante R, por lo que la fórmula queda expresada:

fig 08

despejando y sustituyendo:

fig 09

Esto es lo que había:

fig 10

bombero tunel 3 Podemos comprobar que la clave reside en la relación que actúa como un coeficiente corrector, y que tiene un valor de 0,90 para los cambios de presión de 300 a 1 bar, siempre que la temperatura se mantenga constante en los 300 kelvin (Tabla 1).

Otro aspecto que no hay que perder de vista, es que los valores de Z varían con la presión y la temperatura (véase la tabla 1), por lo que para un cambio de presión de 200 a 1 bar, el valor de Z₁ permanecería en 1,00 pero Z₂ sería 1,03 por lo que el coeficiente corrector a aplicar sería 0,97.

Del mismo modo, para temperaturas de 350 kelvin y 300 bar, Z tiene un valor de 1,13; por lo que el coeficiente corrector a aplicar sería 0,88.

tabla 01

Sin embargo, el factor de compresibilidad no es el único que influye para el cálculo del volumen “real” de aire respirable. Hasta este punto hemos considerado un sistema isotermo pero, en la realidad, las botellas de aire comprimido están expuestas a cambios de temperatura ambientales, como los que experimentan al pasar del recinto donde se cargan a la escena del siniestro, que puede ser un incendio en el que la botella está expuesta a altas temperaturas.

Si contemplamos los cambios de temperatura como un nuevo factor de corrección, expresado como , podemos analizar su valor para las variaciones habituales como se muestra en la Tabla 2.

tabla 02

Para los valores de temperaturas ambiente (10 a 35 ºC) consideradas en la Tabla 2, se deduce que la influencia de la diferencia de temperaturas entre la carga y el consumo, sobre el volumen de aire respirado de la botella, factor , toma unos valores que oscilan entre 0,92 y 1,09 aproximadamente. Estos valores habría que considerarlos en la formulación, junto con el factor de compresibilidad, lo que nos deja, en el caso más desfavorable, una reducción del volumen de aire obtenido próxima al 20 % sobre la aplicación de la ley de los gases ideales. Sin embargo, esta reducción del 20 % de aire se produciría en el caso de cargar la botella a temperaturas elevadas (35 ºC) y consumirlo a temperaturas bajas (10 ºC).

En base a esta información podemos calcular el efecto que tendríamos si cargamos una botella a 300 bar por la mañana a una temperatura de 15 °C y se descarga a mediodía a una temperatura de 25 °C.

fig 11

De la Tabla 2 se obtiene el factor de corrección por temperatura, , de valor 1,0347. Para los valores del factor de compresibilidad se interpola con los datos disponibles de la Tabla 1, obteniéndose un valor para Z₁(288 K, 300 bar) de 1,0996 y un valor para Z₂(298 K, 1 bar) de 0,9999. El cociente entre ambos (Z₂/Z₂) es 0,91.

fig 12

Es importante tener en consideración que hasta este punto solo se han tenido en cuenta cálculos discretos. Es decir, sin tener en cuenta que en realidad el sistema formado por una botella de aire a presión no es un sistema aislado y que está sujeto al conjunto de leyes físicas, condicionado, por tanto, no solo a los cambios de temperatura impuestos por las leyes de los gases, sino también al intercambio de temperatura con el exterior. De esta forma, cuando un bombero se encuentra en un incendio confinado utilizando su ERA, donde la temperatura es elevada, suceden dos cosas de efecto contrario. Por una parte la radiación del entorno tiende a calentar la botella y por otra el descenso de la presión interior, como consecuencia del consumo de aire, tiende a enfriarla (véase el artículo Cambios de temperatura en recipientes a presión).

Conclusiones

A tenor de todo lo que se ha expuesto, la primera conclusión es que para calcular el volumen “real” de aire disponible en una botella de aire comprimido no basta con tener en cuenta el factor de compresibilidad en la aplicación de la ley de los gases ideales, ya que existen multitud de otros factores que influyen en el volumen de aire resultante.

Para cualquiera que quiera calcular el aire contenido en un ERA, se puede aplicar de forma genérica un coeficiente corrector derivado del factor de compresibilidad de 0,9 siempre que trabajemos con equipos cargados a 300 bar y temperaturas en torno a los 27 °C, para tener una aproximación más fiel a la realidad, pero sin que el resultado llegue a ser “real” ni exacto.

Desde el punto de vista práctico, el bombero está interesado en conocer la autonomía de trabajo de su equipo, para lo que se utilizan el manómetro para hacerse una idea de su disponibilidad de aire en función de una escala de 1 a 300 (presión a la que suelen estar cargadas las botellas), o de forma más exacta, calculando su consumo de aire y en función de ese dato, la autonomía. Pero no perdamos de vista que el consumo de aire se calcula observando el descenso de presión en la botella en un tiempo dado, con lo que el aire que consume también debería calcularse aplicando factores de corrección y por lo tanto el consumo real también es menor. En definitiva, la desviación del comportamiento entre gases ideales y reales no tiene relevancia operativa.

bombero tunel

En lo concerniente a un opositor, de lo expuesto podemos llegar a dos conclusiones inequívocas. La primera es que los conocimientos necesarios para poder resolver un problema de estas características queda muy lejos del nivel exigido en las oposiciones de bomberos a grupos C1 o C2. La segunda, es que es necesario conocer las condiciones de temperatura para poder determinar el factor de corrección derivado de la compresibilidad y especificar si las condiciones del problema son isotermas o no. De otro modo, la pregunta es tan impugnable como otra en la que nos cuestionen sobre qué volumen ocupa un litro de agua en estado gaseoso que, como sabemos, ocupa 1.700 litros a 100 °C, 3.295 litros a 450 °C y así sucesivamente.

Bibliografía